설은수 멘토(서울대 기계항공공학)
수학 공부, 어떻게 하고 있나요?
대부분의 학생들은 이렇게 합니다.
1) 개념서를 한 번 보고
2) 쎈 수학 같은 유형 문제집으로 연습한 뒤
3) 블랙라벨, 마플, RPM 등 추가 문제집을 1~2권 더 풀고
4) 그 다음에 기출로 넘어갑니다.
여기서 성적이 안 오르는 친구들의 공통된 원인이 있습니다.
바로 개념서 보는 단계에서의 부실함입니다.
“개념은 다 봤어요”라는 말, 정말일까요?
많은 학생들이 개념서를 한 번 훑고 나면
“이제 다 봤으니까 문제로 넘어가야죠”라고 말합니다.
하지만 진짜로 그 개념이 머릿속에 남아 있나요?
개념은 한 번 봤다고 익히는 게 아닙니다.
반복해서, 다르게, 문제와 연결해서 이해해야
비로소 그게 내 것이 됩니다.
쎈 수학을 풀기 전, 개념서를 다시 보자
저는 학생들에게 항상 이렇게 이야기합니다.
“쎈 수학을 풀기 전에 반드시 개념서로
해당 단원을 복습하고 들어가라.”
“오답을 풀기 전에 해당 부분 개념서를 본 다음
문제를 다시 풀어라.”
그렇게 하면 쎈 수학 한 단원을 마치는 동안
해당 개념은 최소 10번 이상 반복하게 됩니다.
그래도 부족합니다
개념 10번 정도 반복해도
“그 공식이 왜 나왔는지”,
“이 개념이 어떤 증명 구조를 갖는지”
설명할 수 있는 학생은 많지 않습니다.
단원이 7개만 되어도,
각 단원을 10번 반복해야 70번의 개념 복습이 필요하다는 뜻이고,
이 정도는 되어야 기출 문제를 만나도
“아, 이건 어디서 본 거다”라는 반응이 나옵니다.
하지만 대부분의 학생들은 이 과정을 생략하고,
문제만 푼 뒤 개념을 놓쳐버립니다.
블랙라벨 스텝3…왜 이렇게 어려울까요?
1등급을 바라보는 학생들이 많이 푸는 블랙라벨 문제집의 스텝3 문제는
쎈수학 C단계를 5-6번 풀었어도 맞추기가 쉽지 않습니다.
왜일까요?
문제를 많이 풀었어도,
그 개념이 내 머릿속에서 ‘의미 단위’로 연결되지 않았기 때문입니다.
“이건 그냥 공식이 기억 안 났어요”
“이건 많이 봤던 거긴 한데 잘 모르겠어요”
이런 대답은 ‘문제를 풀었다’는 있어도, '이해의 깊이'는 없는 상태입니다.
어떻게 풀었는지 설명할 수 있어야!
제가 지도할 때는 "어떻게 풀었어?" 라는 질문을 꼭 던집니다.
하지만
"이건 어떤 개념을 활용했고요, 이 부분이 이렇게 확장된 것 같아요"
혹은
"이건 어디까지 생각했는데, 여기서부턴 막혔어요"
하고 답할 수 있는 학생들은 정말 적습니다.
8-90%에 해당하는 대부분은 “그냥…”이라는 말부터 꺼냅니다.
수학 문제는 암기와 반복으로 푸는 것이 아닌데,
반복적인 문제풀이로 기억에 의존해서
반사작용처럼 문제를 풀고자 하는 친구들이 많습니다.
하지만 수학을 공부하려면 이해와 설명이 가능한 수준까지 개념을 자기 언어로 바꿀 수 있어야 합니다.
수학 공부는 ‘기억’이 아니라 ‘사고력’으로 가야 합니다
문제 풀이를 반사 작용처럼 하는 학생은 어느 순간 반드시 점수가 정체됩니다.
하지만 왜 그렇게 풀었는지 말할 수 있는 학생은
그 다음 단계를 뚫고 나갑니다.
개념을 깊게, 반복해서, 의미 있게 보는 것. 수학의 본질은 여기에서 출발합니다.
“
난 수학 열심히 문제 푸는데...
시간투자도 정말 많이 하고 있는데...
“
그럼에도 성적이 정체되어 있다면, 개념단계의 학습이 얼마나 탄탄히 되어 있는지 확인해보세요.
아주 쉬운 문제일지라도 마치 수리논술을 풀 듯,
한 단계 한 단계 적용되는 개념과 풀어나가는 논리과정을 말로 설명해보면 금방 알 수 있습니다.